実はバラエティー番組を見ているとしばしば悲しくなる
喋る速度が早すぎて
何を言っているのか分からない
三回ぐらい見てようやく笑い所がわかってくる
あと大人怖いおじさんこわい8等身怖い

酔

自分ではない他人になりたい

些細なことで
笑ったり、怒ったり
しょうもないことで感情を表に出せる人間になりたい

友人がいっぱいいて
皆に好かれて

馬鹿な事やっても
皆が笑ってくれて

少なくとも今みたいな…
失敗したら皆に蔑まれるぞとか
見放されるだとか
そんな考えとは無縁な自分になりたい

さもないと
このさきの人生は真っ暗で…

楽しみといえば
一人で動画を見てる時や
一人で飲んでいる時や
一人で何かを描いている時間に限定されてしまう

例え形式的な人間関係に結ばれた他人から褒められても
素直に喜ぶことはできず
どうせ、こいつは俺を利用しようとしているんだろとか
そういうことばかり考えてしまう

年齢の蓄積は
プライドをより高くしていくばかり
相対的に、能力は劣っていく

身につく能力は
奴隷としての能力ばかり

年齢とともに
自分を本来ある自分よりも大きく見せようとする
他人に見せる自分と、等身大の自分はどんどん乖離していく…
他人が相手にするのは、他人に見せる自分ばかりで
いつの間にか本当のわたしは一人取り残される

何割かの人間にとって
年をとるとはこういうことか

…………………


幼稚園の頃
自分の名前の最後の漢字を書くことができなかった

だから今の自分のペンネームはコレ

苦悩や劣等感は
能力の代償として
悪魔から与えられる


身の丈に合わない能力を欲する限り
永遠とそれらに悩ませ続けられる

未来や過去の自分は他人
自殺は、未来の自分に対する殺人

冬は寒くて蝿もわかないから好き

二項係数の最大公約数

二項係数を C(n,k) で表す。 ( C(n,k) ≡ n!/((n-k)!k!) )

・定理. C(p^n,1),...,C(p^n,p^n-1) の最大公約数は p
(pを素数,nを自然数)

C(p^n,1) = p^n なので、最大公約数は pのべきになる
従って各k(=1,...,p^n-1)に関して C(p^n,k) の pの因数の最小個数が s ならば。
最大公約数は p^s となる。

・階乗数 n! の 素数 p の因数個数は [n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+...
ここで [x] はガウス記号で、xを超えない最大整数を表す。

これを用いると C(p^n,k) = (p^n)! / ( (p^n-k)!k! ) の素数pの因数個数が計算できる
[p^n /p ] + [p^n / p^2] + [p^n / p^3] + ... - [p^n / p^n]
- [(p^n-k) /p ] - [(p^n-k) /p^2] - [(p^n-k) /p^3] -... - [(p^n-k) /p^n]
- [k /p ] - [k /p^2] - [k /p^3] - ... - [k /p^n]
= p^(n-1) + p^(n-2) + p^(n-3) + ... + 1
- [p^(n-1) - k/p] - [p^(n-2) - k/p^2] - ... - [1-k/p^n]
- [k /p ] - [k /p^2] - [k /p^3] - ... - [k /p^n]

・ここで(n≧r)を満たす整数n,実数rに対する, n-[n-r]-[r] に関して以下が言える。
rが整数のとき n-[n-r]-[r] = n-n+r-r = 0
rが整数でない時 n-[n-r]-[r] = n-[n-[r]-1+1+[r]-r]-[r] = n-(n-[r]-1)-[r]=1
(1>1+[r]-r>0を用いた)

これを用いると前式が計算できる
前式 = k/p^i が整数でないような、自然数iの場合の数 ( 1≦i≦n )
= n - kに含まれる因数pの個数
これは k = p^(n-1) によって最大化される (k は 1からp^n-1の間の自然数から選べる)
その時の値は n - (n-1) = 1 となる

従って C[p^n,k] の因数pの個数が最小になるようなk (k=1,2,3,...,p^n-1)は k=p^(n-1) であり、因数個数は1

以上から
C(p^n,1),C(p^n,2),...,C(p^n,p^n-1) の最大公約数は p になる。

1, 5, 2, 10, 3を円環状に並べたものについて
連続に隣り合っているいるものの和を考える
例
1=1
2=2
3=3
4=3+1
5=5
6=1+5
7=5+2
8=1+5+2
9=3+1+5
10=10
11=3+1+5+2
実は1から5*(5-1)+1までのすべての数を作ることが出来る

数字の個数が5以外の場合について、計算機を使って算出した

n=2
[1, 2]
n=3
[1, 2, 4]
[1, 4, 2]
n=4
[1, 2, 6, 4]
[1, 3, 2, 7]
[1, 7, 2, 3]
[1, 4, 6, 2]
n=5
[1, 5, 2, 10, 3]
[1, 3, 10, 2, 5]
n=6
[1, 2, 5, 4, 6, 13]
[1, 2, 7, 4, 12, 5]
[1, 3, 2, 7, 8, 10]
[1, 3, 6, 2, 5, 14]
[1, 7, 3, 2, 4, 14]
[1, 14, 4, 2, 3, 7]
[1, 14, 5, 2, 6, 3]
[1, 10, 8, 7, 2, 3]
[1, 5, 12, 4, 7, 2]
[1, 13, 6, 4, 5, 2]
n=7
n=8
[1, 2, 10, 19, 4, 7, 9, 5]
[1, 8, 2, 3, 21, 4, 12, 6]
[1, 12, 2, 6, 3, 7, 22, 4]
[1, 4, 2, 10, 18, 3, 11, 8]
[1, 3, 8, 2, 16, 7, 15, 5]
[1, 3, 5, 11, 2, 12, 17, 6]
[1, 6, 17, 12, 2, 11, 5, 3]
[1, 5, 15, 7, 16, 2, 8, 3]
[1, 8, 11, 3, 18, 10, 2, 4]
[1, 4, 22, 7, 3, 6, 2, 12]
[1, 6, 12, 4, 21, 3, 2, 8]
[1, 5, 9, 7, 4, 19, 10, 2]
n=9
[1, 2, 4, 8, 16, 5, 18, 9, 10]
[1, 16, 22, 2, 3, 4, 6, 8, 11]
[1, 8, 12, 2, 3, 13, 24, 4, 6]
[1, 14, 8, 2, 28, 3, 6, 7, 4]
[1, 4, 7, 6, 3, 28, 2, 8, 14]
[1, 6, 4, 24, 13, 3, 2, 12, 8]
[1, 11, 8, 6, 4, 3, 2, 22, 16]
[1, 10, 9, 18, 5, 16, 8, 4, 2]
n=10
[1, 2, 6, 18, 22, 7, 5, 16, 4, 10]
[1, 36, 2, 12, 7, 8, 3, 13, 4, 5]
[1, 4, 2, 20, 8, 9, 23, 10, 3, 11]
[1, 18, 3, 2, 8, 4, 29, 11, 9, 6]
[1, 4, 3, 10, 2, 9, 14, 16, 6, 26]
[1, 18, 28, 5, 2, 8, 6, 11, 9, 3]
[1, 3, 9, 11, 6, 8, 2, 5, 28, 18]
[1, 26, 6, 16, 14, 9, 2, 10, 3, 4]
[1, 6, 9, 11, 29, 4, 8, 2, 3, 18]
[1, 11, 3, 10, 23, 9, 8, 20, 2, 4]
[1, 5, 4, 13, 3, 8, 7, 12, 2, 36]
[1, 10, 4, 16, 5, 7, 22, 18, 6, 2]
n=11
n=12
[1, 2, 14, 4, 37, 7, 8, 27, 5, 6, 13, 9]
[1, 2, 9, 8, 14, 4, 43, 7, 6, 10, 5, 24]
[1, 2, 12, 31, 25, 4, 9, 10, 7, 11, 16, 5]
[1, 2, 14, 12, 32, 19, 6, 5, 4, 18, 13, 7]
[1, 7, 2, 22, 4, 16, 3, 11, 29, 21, 12, 5]
[1, 11, 2, 8, 7, 25, 6, 3, 27, 20, 19, 4]
[1, 6, 2, 33, 17, 14, 12, 10, 15, 3, 16, 4]
[1, 14, 3, 2, 4, 7, 21, 8, 25, 10, 12, 26]
[1, 31, 10, 2, 4, 3, 8, 13, 5, 20, 14, 22]
[1, 9, 48, 2, 4, 18, 5, 11, 3, 12, 13, 7]
[1, 8, 5, 2, 18, 11, 10, 22, 6, 24, 23, 3]
[1, 6, 28, 2, 13, 16, 23, 19, 5, 9, 8, 3]
[1, 3, 12, 34, 21, 2, 8, 9, 5, 6, 7, 25]
[1, 4, 7, 3, 16, 2, 6, 17, 20, 9, 13, 35]
[1, 35, 26, 3, 11, 2, 4, 21, 7, 5, 10, 8]
[1, 15, 5, 3, 25, 2, 7, 4, 6, 12, 14, 39]
[1, 41, 8, 4, 17, 2, 3, 6, 7, 20, 10, 14]
[1, 7, 6, 16, 15, 2, 9, 10, 40, 3, 20, 4]
[1, 4, 20, 3, 40, 10, 9, 2, 15, 16, 6, 7]
[1, 14, 10, 20, 7, 6, 3, 2, 17, 4, 8, 41]
[1, 39, 14, 12, 6, 4, 7, 2, 25, 3, 5, 15]
[1, 8, 10, 5, 7, 21, 4, 2, 11, 3, 26, 35]
[1, 35, 13, 9, 20, 17, 6, 2, 16, 3, 7, 4]
[1, 25, 7, 6, 5, 9, 8, 2, 21, 34, 12, 3]
[1, 3, 8, 9, 5, 19, 23, 16, 13, 2, 28, 6]
[1, 3, 23, 24, 6, 22, 10, 11, 18, 2, 5, 8]
[1, 7, 13, 12, 3, 11, 5, 18, 4, 2, 48, 9]
[1, 22, 14, 20, 5, 13, 8, 3, 4, 2, 10, 31]
[1, 26, 12, 10, 25, 8, 21, 7, 4, 2, 3, 14]
[1, 4, 16, 3, 15, 10, 12, 14, 17, 33, 2, 6]
[1, 4, 19, 20, 27, 3, 6, 25, 7, 8, 2, 11]
[1, 5, 12, 21, 29, 11, 3, 16, 4, 22, 2, 7]
[1, 7, 13, 18, 4, 5, 6, 19, 32, 12, 14, 2]
[1, 5, 16, 11, 7, 10, 9, 4, 25, 31, 12, 2]
[1, 24, 5, 10, 6, 7, 43, 4, 14, 8, 9, 2]
[1, 9, 13, 6, 5, 27, 8, 7, 37, 4, 14, 2]