キツネ形の月が
お空に浮かんだよ
それはとてもはやく
夜空を滑るように飛ぶんだ
たくさんの人間を
背に乗けて飛ぶんだ
2009年5月30日土曜日
2009年5月29日金曜日
2009年5月28日木曜日
台詞のない脚本
無言は何を示しているのか。
・言葉も発せられないほど感動していることを示す
・言葉を発する気力も無い程疲れていることを示す
・話したくもないほど怒っていることを示す
・答えづらいなにかがあることを示す
・驚きのあまり声も出ないことを示す
・死んでいることを示す
教室、外は雨
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
人差し指を立てるA
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
横たわるA
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
その場を去るB
END
・言葉も発せられないほど感動していることを示す
・言葉を発する気力も無い程疲れていることを示す
・話したくもないほど怒っていることを示す
・答えづらいなにかがあることを示す
・驚きのあまり声も出ないことを示す
・死んでいることを示す
教室、外は雨
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
人差し指を立てるA
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
横たわるA
A「・・・・・・」
B「・・・・・・」
その場を去るB
END
2009年5月25日月曜日
2009年5月14日木曜日
2009年5月12日火曜日
2009年5月9日土曜日
2009年5月8日金曜日
2009年5月7日木曜日
暇つぶしに考えたこと
ある数を1と二項演算子+,*,-のみを使って表現する
ただし、そのとき用いた二項演算子の合計個数をできるだけ小さくするように計算式を立てる
例えば 6=1+1+1+1+1+1と5個の演算子を使って表すより
6=(1+1)*(1+1+1)と合計4個の演算子を使って表したほうが、使っている演算子の数が少なくて済む
このようにしてで6の演算子数を5と定める
(1+1)*(1+1+1)を(この記事内だけで)6の最小表現式と呼ぶことにする
一つの数に付いて最小表現式は複数存在し得る
例えば、4=1+1+1+1=(1+1)*(1+1)
以下、計算機を用いて
演算子数22までの数を求めた
見方
"演算子数:2 3(1+2)" は
3の演算子数が2であり、それは(1+2)によって得られたことを示す
疑問
・ある数の最小表現式にa*bの形のものがあるときに、c*pの形(ただしpは素数)のものも必ず存在するか？
・ある数の最小表現式にa+bの形のものがあるときに、c+1の形のものも必ず存在するか？
演算子数:1 2(1+1)
演算子数:2 3(1+2)
演算子数:3 4(1+3)
演算子数:4 5(1+4) 6(2*3)
演算子数:5 7(1+6) 8(2*4) 9(3*3)
演算子数:6 10(1+9) 12(2*6)
演算子数:7 11(1+10) 13(1+12) 14(2*7) 16(2*8) 18(2*9) 15(3*5)
演算子数:8 17(1+16) 19(1+18) 20(2*10) 24(2*12) 21(3*7) 27(3*9)
演算子数:9 25(1+24) 22(1+21) 28(1+27) 26(2*13) 32(2*16) 36(2*18) 30(2*15) 23(24-1)
演算子数:10 29(1+28) 33(1+32) 37(1+36) 31(1+30) 34(2*17) 38(2*19) 40(2*20) 48(2*24) 42(2*21) 54(2*27) 39(3*13) 45(3*15) 35(5*7)
演算子数:11 41(1+40) 49(1+48) 43(1+42) 55(1+54) 46(1+45) 50(2*25) 44(2*22) 56(2*28) 52(2*26) 64(2*32) 72(2*36) 60(2*30) 51(3*17) 57(3*19) 63(3*21) 81(3*27)
47(48-1) 53(54-1)
演算子数:12 65(1+64) 73(1+72) 61(1+60) 58(1+57) 82(1+81) 66(2*33) 74(2*37) 62(2*31) 68(2*34) 76(2*38) 80(2*40) 96(2*48) 84(2*42) 108(2*54) 78(2*39) 90(2*45)
70(2*35) 75(3*25) 69(3*23) 71(72-1) 59(60-1)
演算子数:13 83(1+82) 67(1+66) 77(1+76) 97(1+96) 85(1+84) 109(1+108) 79(1+78) 91(1+90) 98(2*49) 86(2*43) 110(2*55) 92(2*46) 100(2*50) 88(2*44) 112(2*56) 104
(2*52) 128(2*64) 144(2*72) 120(2*60) 102(2*51) 114(2*57) 126(2*63) 162(2*81) 94(2*47) 106(2*53) 87(3*29) 99(3*33) 111(3*37) 93(3*31) 117(3*39) 135(3*45) 105
(3*35) 95(5*19) 107(108-1) 89(90-1)
演算子数:14 101(1+100) 113(1+112) 129(1+128) 145(1+144) 121(1+120) 103(1+102) 115(1+114) 127(1+126) 163(1+162) 118(1+117) 136(1+135) 130(2*65) 146(2*73)
122(2*61) 116(2*58) 164(2*82) 132(2*66) 148(2*74) 124(2*62) 152(2*76) 160(2*80) 192(2*96) 168(2*84) 216(2*108) 156(2*78) 180(2*90) 140(2*70) 150(2*75) 138
(2*69) 142(2*71) 123(3*41) 147(3*49) 165(3*55) 153(3*51) 171(3*57) 189(3*63) 243(3*81) 141(3*47) 159(3*53) 125(5*25) 119(7*17) 133(7*19) 143(144-1) 161(162-
1) 134(135-1)
演算子数:15 137(1+136) 131(1+130) 149(1+148) 193(1+192) 169(1+168) 217(1+216) 157(1+156) 181(1+180) 151(1+150) 139(1--138) 166(1+165) 154(1+153) 172(1+171)
190(1+189) 244(1+243) 194(2*97) 170(2*85) 218(2*109) 158(2*79) 182(2*91) 196(2*98) 220(2*110) 184(2*92) 200(2*100) 176(2*88) 224(2*112) 208(2*104) 256(2*128)
288(2*144) 240(2*120) 204(2*102) 228(2*114) 252(2*126) 324(2*162) 188(2*94) 212(2*106) 174(2*87) 198(2*99) 222(2*111) 186(2*93) 234(2*117) 270(2*135) 210
(2*105) 214(2*107) 178(2*89) 195(3*65) 219(3*73) 183(3*61) 246(3*82) 225(3*75) 207(3*69) 213(3*71) 177(3*59) 185(5*37) 155(5*31) 175(5*35) 191(192-1) 167
(168-1) 215(216-1) 179(180-1) 242(243-1)
演算子数:16 173(1+172) 245(1+244) 197(1+196) 221(1+220) 201(1+200) 209(1--208) 257(1+256) 289(1+288) 241(1+240) 205(1+204) 229(1+228) 253(1+252) 325(1+324)
199(1+198) 187(1--186) 223(1+222) 211(1--210) 235(1+234) 271(1+270) 247(1+246) 226(1+225) 202(2*101) 258(2*129) 290(2*145) 206(2*103) 230(2*115) 254(2*127)
326(2*163) 236(2*118) 272(2*136) 260(2*130) 292(2*146) 232(2*116) 328(2*164) 264(2*132) 296(2*148) 248(2*124) 304(2*152) 320(2*160) 384(2*192) 336(2*168)
432(2*216) 312(2*156) 360(2*180) 280(2*140) 300(2*150) 276(2*138) 284(2*142) 294(2*147) 330(2*165) 306(2*153) 342(2*171) 378(2*189) 486(2*243) 282(2*141)
318(2*159) 250(2*125) 238(2*119) 266(2*133) 286(2*143) 322(2*161) 268(2*134) 249(3*83) 231(3*77) 291(3*97) 255(3*85) 327(3*109) 237(3*79) 273(3*91) 261(3*87)
297(3*99) 333(3*111) 279(3*93) 351(3*117) 405(3*135) 315(3*105) 285(3*95) 321(3*107) 267(3*89) 275(5*55) 265(5*53) 203(7*29) 259(7*37) 287(288-1) 239(240-1)
227(228-1) 251(252-1) 323(324-1) 233(234-1) 269(270-1)
演算子数:17 293(1+292) 329(1+328) 281(1--280) 305(1+304) 385(1+384) 337(1+336) 433(1+432) 313(1+312) 361(1+360) 301(1+300) 277(1--276) 295(1+294) 283(1--
282) 331(1+330) 319(1--318) 307(1+306) 343(1+342) 379(1+378) 487(1+486) 274(1+273) 262(1+261) 298(1+297) 334(1+333) 316(1--315) 352(1+351) 406(1+405) 386
(2*193) 338(2*169) 434(2*217) 314(2*157) 362(2*181) 302(2*151) 278(2*139) 332(2*166) 308(2*154) 344(2*172) 380(2*190) 488(2*244) 388(2*194) 340(2*170) 436
(2*218) 364(2*182) 392(2*196) 440(2*220) 368(2*184) 400(2*200) 448(2*224) 416(2*208) 512(2*256) 576(2*288) 480(2*240) 408(2*204) 456(2*228) 504(2*252) 648
(2*324) 376(2*188) 424(2*212) 348(2*174) 396(2*198) 444(2*222) 372(2*186) 468(2*234) 540(2*270) 420(2*210) 428(2*214) 356(2*178) 390(2*195) 438(2*219) 366
(2*183) 492(2*246) 450(2*225) 414(2*207) 426(2*213) 354(2*177) 370(2*185) 310(2*155) 350(2*175) 382(2*191) 430(2*215) 358(2*179) 484(2*242) 303(3*101) 339
(3*113) 387(3*129) 435(3*145) 363(3*121) 309(3*103) 345(3*115) 381(3*127) 489(3*163) 369(3*123) 441(3*147) 495(3*165) 459(3*153) 513(3*171) 567(3*189) 729
(3*243) 423(3*141) 477(3*159) 375(3*125) 357(3*119) 399(3*133) 429(3*143) 483(3*161) 402(3*134) 365(5*73) 410(5*82) 355(5*71) 371(7*53) 299(13*23) 263(264-1)
383(384-1) 335(336-1) 431(432-1) 311(312-1) 359(360-1) 341(342-1) 377(378-1) 485(486-1) 317(318-1) 404(405-1)
演算子数:18 353(1+352) 407(1+406) 389(1+388) 437(1+436) 393(1+392) 425(1--424) 401(1+400) 449(1+448) 417(1--416) 577(1+576) 481(1+480) 409(1+408) 457(1+456)
505(1+504) 649(1+648) 349(1+348) 397(1+396) 373(1--372) 445(1+444) 421(1--420) 469(1+468) 541(1+540) 391(1+390) 439(1+438) 427(1--426) 367(1+366) 493(1+492)
451(1+450) 415(1--414) 346(1+345) 490(1+489) 403(1--402) 442(1+441) 496(1+495) 478(1--477) 460(1+459) 514(1+513) 568(1+567) 730(1+729) 411(1+410) 394(2*197)
418(2*209) 578(2*289) 482(2*241) 458(2*229) 506(2*253) 650(2*325) 398(2*199) 374(2*187) 446(2*223) 422(2*211) 470(2*235) 542(2*271) 494(2*247) 452(2*226)
516(2*258) 580(2*290) 412(2*206) 508(2*254) 652(2*326) 472(2*236) 544(2*272) 520(2*260) 584(2*292) 464(2*232) 656(2*328) 528(2*264) 592(2*296) 608(2*304)
640(2*320) 768(2*384) 672(2*336) 864(2*432) 624(2*312) 720(2*360) 560(2*280) 600(2*300) 552(2*276) 588(2*294) 660(2*330) 612(2*306) 684(2*342) 756(2*378)
972(2*486) 564(2*282) 636(2*318) 500(2*250) 476(2*238) 532(2*266) 572(2*286) 644(2*322) 536(2*268) 498(2*249) 462(2*231) 582(2*291) 510(2*255) 654(2*327)
474(2*237) 546(2*273) 522(2*261) 594(2*297) 666(2*333) 558(2*279) 702(2*351) 810(2*405) 630(2*315) 570(2*285) 642(2*321) 534(2*267) 550(2*275) 530(2*265)
518(2*259) 574(2*287) 454(2*227) 502(2*251) 646(2*323) 466(2*233) 538(2*269) 447(3*149) 579(3*193) 507(3*169) 651(3*217) 471(3*157) 543(3*181) 453(3*151)
732(3*244) 585(3*195) 657(3*219) 549(3*183) 738(3*246) 675(3*225) 621(3*207) 639(3*213) 531(3*177) 555(3*185) 465(3*155) 525(3*175) 573(3*191) 501(3*167)
645(3*215) 537(3*179) 726(3*242) 545(5*109) 395(5*79) 455(5*91) 475(5*95) 535(5*107) 511(7*73) 497(7*71) 413(7*59) 575(576-1) 479(480-1) 503(504-1) 647(648-
1) 347(348-1) 443(444-1) 467(468-1) 539(540-1) 419(420-1) 491(492-1) 566(567-1) 728(729-1)
演算子数:19 461(1+460) 515(1+514) 569(1+568) 731(1+730) 517(1+516) 509(1--508) 581(1+580) 653(1+652) 473(1+472) 521(1+520) 641(1--640) 529(1+528) 593(1+592)
561(1--560) 609(1+608) 769(1+768) 673(1+672) 865(1+864) 625(1+624) 721(1+720) 601(1+600) 553(1--552) 589(1+588) 565(1--564) 661(1+660) 637(1--636) 613(1+612)
685(1+684) 757(1+756) 973(1+972) 533(1+532) 499(1+498) 463(1+462) 583(1+582) 571(1--570) 655(1+654) 643(1--642) 547(1+546) 523(1+522) 595(1+594) 559(1--558)
667(1+666) 631(1--630) 703(1+702) 811(1+810) 551(1+550) 519(1+518) 733(1+732) 727(1--726) 586(1+585) 658(1+657) 739(1+738) 676(1+675) 622(1--621) 556(1+555)
526(1--525) 562(2*281) 610(2*305) 770(2*385) 674(2*337) 866(2*433) 626(2*313) 722(2*361) 602(2*301) 554(2*277) 590(2*295) 662(2*331) 638(2*319) 614(2*307)
686(2*343) 758(2*379) 974(2*487) 548(2*274) 524(2*262) 596(2*298) 668(2*334) 632(2*316) 704(2*352) 812(2*406) 772(2*386) 868(2*434) 628(2*314) 724(2*362)
604(2*302) 664(2*332) 616(2*308) 688(2*344) 760(2*380) 976(2*488) 776(2*388) 680(2*340) 872(2*436) 784(2*392) 880(2*440) 736(2*368) 800(2*400) 896(2*448)
832(2*416) 1024(2*512) 1152(2*576) 960(2*480) 816(2*408) 912(2*456) 1008(2*504) 1296(2*648) 752(2*376) 848(2*424) 696(2*348) 792(2*396) 888(2*444) 744(2*372)
936(2*468) 1080(2*540) 840(2*420) 856(2*428) 712(2*356) 780(2*390) 876(2*438) 984(2*492) 900(2*450) 828(2*414) 852(2*426) 708(2*354) 740(2*370) 620(2*310)
700(2*350) 764(2*382) 860(2*430) 716(2*358) 968(2*484) 606(2*303) 678(2*339) 774(2*387) 870(2*435) 618(2*309) 690(2*345) 762(2*381) 978(2*489) 882(2*441)
990(2*495) 918(2*459) 1026(2*513) 1134(2*567) 1458(2*729) 846(2*423) 954(2*477) 750(2*375) 714(2*357) 798(2*399) 858(2*429) 966(2*483) 804(2*402) 820(2*410)
710(2*355) 742(2*371) 598(2*299) 766(2*383) 670(2*335) 862(2*431) 718(2*359) 682(2*341) 754(2*377) 970(2*485) 634(2*317) 808(2*404) 735(3*245) 591(3*197)
663(3*221) 603(3*201) 627(3*209) 771(3*257) 867(3*289) 723(3*241) 615(3*205) 687(3*229) 759(3*253) 975(3*325) 597(3*199) 669(3*223) 633(3*211) 705(3*235)
813(3*271) 741(3*247) 747(3*249) 693(3*231) 873(3*291) 765(3*255) 981(3*327) 711(3*237) 819(3*273) 783(3*261) 891(3*297) 999(3*333) 837(3*279) 1053(3*351)
1215(3*405) 945(3*315) 855(3*285) 963(3*321) 801(3*267) 825(3*275) 795(3*265) 777(3*259) 861(3*287) 717(3*239) 681(3*227) 753(3*251) 969(3*323) 699(3*233)
807(3*269) 725(5*145) 605(5*121) 635(5*127) 815(5*163) 665(5*133) 715(5*143) 805(5*161) 679(7*97) 763(7*109) 749(7*107) 623(7*89) 611(13*47) 689(13*53) 629
(17*37) 527(17*31) 607(608-1) 767(768-1) 671(672-1) 863(864-1) 719(720-1) 599(600-1) 587(588-1) 659(660-1) 683(684-1) 755(756-1) 971(972-1) 563(564-1) 557
(558-1) 701(702-1) 809(810-1) 737(738-1)
演算子数:20 734(1+733) 677(1+676) 773(1+772) 869(1+868) 617(1+616) 761(1+760) 977(1+976) 857(1--856) 713(1--712) 785(1+784) 881(1+880) 849(1--848) 897
(1+896) 833(1--832) 1025(1+1024) 1153(1+1152) 961(1+960) 817(1+816) 913(1+912) 1009(1+1008) 1297(1+1296) 697(1+696) 793(1+792) 745(1--744) 889(1+888) 841(1-
-840) 937(1+936) 1081(1+1080) 781(1+780) 877(1+876) 853(1--852) 709(1--708) 985(1+984) 901(1+900) 829(1--828) 619(1--618) 775(1+774) 871(1+870) 859(1--858)
691(1+690) 751(1--750) 979(1+978) 967(1--966) 883(1+882) 847(1--846) 991(1+990) 955(1--954) 919(1+918) 1027(1+1026) 1135(1+1134) 1459(1+1458) 799(1+798) 821
(1+820) 743(1--742) 706(1+705) 814(1+813) 748(1+747) 694(1+693) 874(1+873) 982(1+981) 964(1--963) 802(1--801) 892(1+891) 838(1--837) 1000(1+999) 946(1--945)
1054(1+1053) 1216(1+1215) 826(1+825) 796(1--795) 778(1+777) 806(1--805) 786(2*393) 850(2*425) 898(2*449) 834(2*417) 1154(2*577) 962(2*481) 818(2*409) 914
(2*457) 1010(2*505) 1298(2*649) 698(2*349) 794(2*397) 746(2*373) 890(2*445) 842(2*421) 938(2*469) 1082(2*541) 782(2*391) 878(2*439) 854(2*427) 986(2*493)
902(2*451) 830(2*415) 692(2*346) 980(2*490) 884(2*442) 992(2*496) 956(2*478) 920(2*460) 1028(2*514) 1136(2*568) 1460(2*730) 822(2*411) 788(2*394) 836(2*418)
1156(2*578) 916(2*458) 1012(2*506) 1300(2*650) 844(2*422) 940(2*470) 1084(2*542) 988(2*494) 904(2*452) 1032(2*516) 1160(2*580) 824(2*412) 1016(2*508) 1304
(2*652) 944(2*472) 1088(2*544) 1040(2*520) 1168(2*584) 928(2*464) 1312(2*656) 1056(2*528) 1184(2*592) 1280(2*640) 1536(2*768) 1344(2*672) 1728(2*864) 1248
(2*624) 1440(2*720) 1120(2*560) 1200(2*600) 1104(2*552) 1176(2*588) 1320(2*660) 1224(2*612) 1368(2*684) 1512(2*756) 1944(2*972) 1128(2*564) 1272(2*636) 952
(2*476) 1064(2*532) 1144(2*572) 1288(2*644) 1072(2*536) 996(2*498) 924(2*462) 1164(2*582) 1020(2*510) 1308(2*654) 948(2*474) 1092(2*546) 1044(2*522) 1188
(2*594) 1332(2*666) 1116(2*558) 1404(2*702) 1620(2*810) 1260(2*630) 1140(2*570) 1284(2*642) 1068(2*534) 1100(2*550) 1060(2*530) 1036(2*518) 1148(2*574) 908
(2*454) 1004(2*502) 1292(2*646) 932(2*466) 1076(2*538) 894(2*447) 1158(2*579) 1014(2*507) 1302(2*651) 942(2*471) 1086(2*543) 906(2*453) 1464(2*732) 1170
(2*585) 1314(2*657) 1098(2*549) 1476(2*738) 1350(2*675) 1242(2*621) 1278(2*639) 1062(2*531) 1110(2*555) 930(2*465) 1050(2*525) 1146(2*573) 1002(2*501) 1290
(2*645) 1074(2*537) 1452(2*726) 1090(2*545) 790(2*395) 910(2*455) 950(2*475) 1070(2*535) 1022(2*511) 994(2*497) 1150(2*575) 958(2*479) 1006(2*503) 1294
(2*647) 886(2*443) 934(2*467) 1078(2*539) 1132(2*566) 1456(2*728) 879(3*293) 987(3*329) 843(3*281) 915(3*305) 1155(3*385) 1011(3*337) 1299(3*433) 939(3*313)
1083(3*361) 903(3*301) 831(3*277) 885(3*295) 993(3*331) 957(3*319) 921(3*307) 1029(3*343) 1137(3*379) 1461(3*487) 1218(3*406) 909(3*303) 1017(3*339) 1161
(3*387) 1305(3*435) 1089(3*363) 927(3*309) 1035(3*345) 1143(3*381) 1467(3*489) 1107(3*369) 1323(3*441) 1485(3*495) 1377(3*459) 1539(3*513) 1701(3*567) 2187
(3*729) 1269(3*423) 1431(3*477) 1125(3*375) 1071(3*357) 1197(3*399) 1287(3*429) 1449(3*483) 1206(3*402) 1095(3*365) 1230(3*410) 1065(3*355) 1113(3*371) 789
(3*263) 1149(3*383) 1005(3*335) 1293(3*431) 933(3*311) 1077(3*359) 1023(3*341) 1131(3*377) 1455(3*485) 951(3*317) 1212(3*404) 965(5*193) 845(5*169) 1085
(5*217) 905(5*181) 695(5*139) 1220(5*244) 925(5*185) 875(5*175) 835(5*167) 1075(5*215) 895(5*179) 1210(5*242) 707(7*101) 791(7*113) 1015(7*145) 1141(7*163)
931(7*133) 1001(7*143) 1127(7*161) 803(11*73) 949(13*73) 1066(13*82) 923(13*71) 935(17*55) 779(19*41) 1045(19*55) 893(19*47) 1007(19*53) 851(23*37) 1151
(1152-1) 959(960-1) 911(912-1) 1295(1296-1) 887(888-1) 1079(1080-1) 839(840-1) 983(984-1) 899(900-1) 827(828-1) 989(990-1) 917(918-1) 1133(1134-1) 1457(1458
-1) 953(954-1) 797(798-1) 998(999-1) 1052(1053-1) 1214(1215-1)
演算子数:21 947(1+946) 1055(1+1054) 1217(1+1216) 787(1+786) 823(1+822) 1021(1--1020) 1157(1+1156) 1013(1+1012) 1301(1+1300) 941(1+940) 1033(1+1032) 1145(1-
-1144) 1289(1--1288) 929(1--928) 1073(1--1072) 1041(1+1040) 1169(1+1168) 1313(1+1312) 1281(1--1280) 1057(1+1056) 1185(1+1184) 1121(1--1120) 1537(1+1536)
1345(1+1344) 1729(1+1728) 1249(1+1248) 1441(1+1440) 1201(1+1200) 1105(1--1104) 1177(1+1176) 1129(1--1128) 1321(1+1320) 1273(1--1272) 1225(1+1224) 1369
(1+1368) 1513(1+1512) 1945(1+1944) 997(1+996) 1165(1+1164) 1309(1+1308) 1285(1--1284) 1093(1+1092) 1069(1--1068) 1189(1+1188) 1117(1--1116) 1333(1+1332)
1261(1--1260) 1405(1+1404) 1621(1+1620) 1101(1+1100) 1061(1--1060) 1037(1+1036) 907(1--906) 1159(1+1158) 1147(1--1146) 1003(1--1002) 1303(1+1302) 1291(1--
1290) 943(1+942) 1087(1+1086) 1465(1+1464) 1453(1--1452) 1171(1+1170) 1315(1+1314) 1279(1--1278) 1099(1+1098) 1063(1--1062) 1477(1+1476) 1351(1+1350) 1243(1
--1242) 1111(1+1110) 1051(1--1050) 1091(1+1090) 995(1--994) 922(1+921) 1030(1+1029) 1138(1+1137) 1462(1+1461) 1219(1+1218) 1213(1--1212) 1018(1+1017) 1162
(1+1161) 1306(1+1305) 1126(1--1125) 1468(1+1467) 1450(1--1449) 1207(1--1206) 1108(1+1107) 1324(1+1323) 1270(1--1269) 1486(1+1485) 1432(1--1431) 1378(1+1377)
1540(1+1539) 1702(1+1701) 2188(1+2187) 1198(1+1197) 1096(1+1095) 1231(1+1230) 1114(1--1113) 1221(1+1220) 1211(1--1210) 926(1+925) 1142(1+1141) 1067(1+1066)
1046(1+1045) 1034(2*517) 1042(2*521) 1282(2*641) 1058(2*529) 1186(2*593) 1122(2*561) 1538(2*769) 1346(2*673) 1730(2*865) 1250(2*625) 1442(2*721) 1202(2*601)
1106(2*553) 1178(2*589) 1130(2*565) 1322(2*661) 1274(2*637) 1226(2*613) 1370(2*685) 1514(2*757) 1946(2*973) 1166(2*583) 1310(2*655) 1286(2*643) 1094(2*547)
1190(2*595) 1118(2*559) 1334(2*667) 1262(2*631) 1406(2*703) 1622(2*811) 1102(2*551) 1038(2*519) 1466(2*733) 1454(2*727) 1172(2*586) 1316(2*658) 1478(2*739)
1352(2*676) 1244(2*622) 1112(2*556) 1124(2*562) 1348(2*674) 1732(2*866) 1252(2*626) 1444(2*722) 1204(2*602) 1180(2*590) 1276(2*638) 1228(2*614) 1372(2*686)
1516(2*758) 1948(2*974) 1048(2*524) 1192(2*596) 1336(2*668) 1264(2*632) 1408(2*704) 1624(2*812) 1544(2*772) 1736(2*868) 1256(2*628) 1448(2*724) 1208(2*604)
1328(2*664) 1232(2*616) 1376(2*688) 1520(2*760) 1952(2*976) 1552(2*776) 1360(2*680) 1744(2*872) 1568(2*784) 1760(2*880) 1472(2*736) 1600(2*800) 1792(2*896)
1664(2*832) 2048(2*1024) 2304(2*1152) 1920(2*960) 1632(2*816) 1824(2*912) 2016(2*1008) 2592(2*1296) 1504(2*752) 1696(2*848) 1392(2*696) 1584(2*792) 1776
(2*888) 1488(2*744) 1872(2*936) 2160(2*1080) 1680(2*840) 1712(2*856) 1424(2*712) 1560(2*780) 1752(2*876) 1968(2*984) 1800(2*900) 1656(2*828) 1704(2*852)
1416(2*708) 1480(2*740) 1240(2*620) 1400(2*700) 1528(2*764) 1720(2*860) 1936(2*968) 1356(2*678) 1548(2*774) 1740(2*870) 1236(2*618) 1380(2*690) 1524(2*762)
1956(2*978) 1764(2*882) 1980(2*990) 1836(2*918) 2052(2*1026) 2268(2*1134) 2916(2*1458) 1692(2*846) 1908(2*954) 1500(2*750) 1428(2*714) 1596(2*798) 1716
(2*858) 1932(2*966) 1608(2*804) 1640(2*820) 1420(2*710) 1484(2*742) 1196(2*598) 1532(2*766) 1340(2*670) 1724(2*862) 1436(2*718) 1364(2*682) 1508(2*754) 1940
(2*970) 1268(2*634) 1616(2*808) 1470(2*735) 1182(2*591) 1326(2*663) 1254(2*627) 1542(2*771) 1734(2*867) 1446(2*723) 1374(2*687) 1518(2*759) 1950(2*975) 1194
(2*597) 1338(2*669) 1266(2*633) 1410(2*705) 1626(2*813) 1482(2*741) 1494(2*747) 1386(2*693) 1746(2*873) 1530(2*765) 1962(2*981) 1422(2*711) 1638(2*819) 1566
(2*783) 1782(2*891) 1998(2*999) 1674(2*837) 2106(2*1053) 2430(2*1215) 1890(2*945) 1710(2*855) 1926(2*963) 1602(2*801) 1650(2*825) 1590(2*795) 1554(2*777)
1722(2*861) 1434(2*717) 1362(2*681) 1506(2*753) 1938(2*969) 1398(2*699) 1614(2*807) 1630(2*815) 1330(2*665) 1430(2*715) 1610(2*805) 1358(2*679) 1526(2*763)
1498(2*749) 1246(2*623) 1222(2*611) 1258(2*629) 1534(2*767) 1342(2*671) 1726(2*863) 1438(2*719) 1174(2*587) 1318(2*659) 1366(2*683) 1510(2*755) 1942(2*971)
1402(2*701) 1618(2*809) 1474(2*737) 1059(3*353) 1167(3*389) 1311(3*437) 1179(3*393) 1275(3*425) 1203(3*401) 1347(3*449) 1251(3*417) 1731(3*577) 1443(3*481)
1227(3*409) 1371(3*457) 1515(3*505) 1947(3*649) 1047(3*349) 1191(3*397) 1119(3*373) 1335(3*445) 1263(3*421) 1407(3*469) 1623(3*541) 1173(3*391) 1317(3*439)
1479(3*493) 1353(3*451) 1245(3*415) 1209(3*403) 2190(3*730) 1233(3*411) 1341(3*447) 1737(3*579) 1521(3*507) 1953(3*651) 1413(3*471) 1629(3*543) 1359(3*453)
2196(3*732) 1755(3*585) 1971(3*657) 1647(3*549) 2214(3*738) 2025(3*675) 1863(3*621) 1917(3*639) 1593(3*531) 1665(3*555) 1395(3*465) 1575(3*525) 1719(3*573)
1503(3*501) 1935(3*645) 1611(3*537) 2178(3*726) 1635(3*545) 1365(3*455) 1425(3*475) 1605(3*535) 1533(3*511) 1491(3*497) 1239(3*413) 1725(3*575) 1437(3*479)
1509(3*503) 1941(3*647) 1329(3*443) 1401(3*467) 1617(3*539) 1257(3*419) 1473(3*491) 1698(3*566) 2184(3*728) 1445(5*289) 1205(5*241) 1265(5*253) 1625(5*325)
1115(5*223) 1175(5*235) 1355(5*271) 1235(5*247) 1375(5*275) 1325(5*265) 1435(5*287) 1195(5*239) 1255(5*251) 1615(5*323) 1043(7*149) 1183(7*169) 1519(7*217)
1267(7*181) 1708(7*244) 1337(7*191) 1505(7*215) 1253(7*179) 1694(7*242) 1199(11*109) 1417(13*109) 1391(13*107) 1241(17*73) 1394(17*82) 1387(19*73) 1558
(19*82) 1349(19*71) 1031(1032-1) 1039(1040-1) 1535(1536-1) 1343(1344-1) 1727(1728-1) 1247(1248-1) 1439(1440-1) 1103(1104-1) 1319(1320-1) 1223(1224-1) 1367
(1368-1) 1511(1512-1) 1943(1944-1) 1271(1272-1) 1163(1164-1) 1019(1020-1) 1307(1308-1) 1187(1188-1) 1331(1332-1) 1403(1404-1) 1619(1620-1) 1259(1260-1) 1139
(1140-1) 1283(1284-1) 1463(1464-1) 1097(1098-1) 1475(1476-1) 1277(1278-1) 1109(1110-1) 1049(1050-1) 1451(1452-1) 1700(1701-1) 2186(2187-1) 1229(1230-1)
演算子数:22 1469(1+1468) 1487(1+1486) 1433(1+1432) 1379(1+1378) 1541(1+1540) 1703(1+1702) 2189(1+2188) 1123(1+1122) 1181(1--1180) 1733(1+1732) 1373(1+1372)
1517(1+1516) 1949(1+1948) 1193(1+1192) 1409(1+1408) 1545(1+1544) 1529(1--1528) 1721(1--1720) 1361(1--1360) 1937(1--1936) 1553(1+1552) 1745(1+1744) 1713(1--
1712) 1569(1+1568) 1761(1+1760) 1697(1--1696) 1601(1+1600) 1793(1+1792) 2049(1+2048) 2305(1+2304) 1921(1+1920) 1633(1+1632) 1825(1+1824) 2017(1+2016) 2593
(1+2592) 1393(1+1392) 1585(1+1584) 1489(1--1488) 1777(1+1776) 1681(1--1680) 1873(1+1872) 2161(1+2160) 1561(1+1560) 1753(1+1752) 1705(1--1704) 1969(1+1968)
1801(1+1800) 1657(1--1656) 1481(1+1480) 1357(1+1356) 1237(1--1236) 1549(1+1548) 1525(1--1524) 1741(1+1740) 1717(1--1716) 1429(1--1428) 1381(1+1380) 1501(1--
1500) 1957(1+1956) 1933(1--1932) 1609(1--1608) 1765(1+1764) 1693(1--1692) 1981(1+1980) 1909(1--1908) 1837(1+1836) 2053(1+2052) 2269(1+2268) 2917(1+2916)
1597(1+1596) 1421(1--1420) 1641(1+1640) 1471(1+1470) 1447(1--1446) 1327(1+1326) 1339(1--1338) 1543(1+1542) 1531(1--1530) 1735(1+1734) 1723(1--1722) 1363(1--
1362) 1507(1--1506) 1951(1+1950) 1939(1--1938) 1411(1+1410) 1399(1--1398) 1627(1+1626) 1483(1+1482) 1495(1+1494) 1423(1--1422) 1747(1+1746) 1711(1--1710)
1963(1+1962) 1927(1--1926) 1639(1+1638) 1603(1--1602) 1567(1+1566) 1783(1+1782) 1675(1--1674) 1999(1+1998) 1891(1--1890) 2107(1+2106) 2431(1+2430) 1651
(1+1650) 1591(1--1590) 1555(1+1554) 1631(1+1630) 1527(1+1526) 1499(1--1498) 1354(1+1353) 1699(1--1698) 2191(1+2190) 2185(1--2184) 1234(1+1233) 1738(1+1737)
1522(1+1521) 1954(1+1953) 1414(1+1413) 1396(1--1395) 1612(1--1611) 2197(1+2196) 2179(1--2178) 1756(1+1755) 1972(1+1971) 1918(1--1917) 1648(1+1647) 1594(1--
1593) 2215(1+2214) 2026(1+2025) 1864(1--1863) 1666(1+1665) 1576(1--1575) 1426(1--1425) 1636(1+1635) 1606(1--1605) 1492(1--1491) 1709(1+1708) 1695(1--1694)
1418(1+1417) 1388(1+1387) 1559(1+1558) 1546(2*773) 1714(2*857) 1570(2*785) 1762(2*881) 1794(2*897) 2050(2*1025) 2306(2*1153) 1922(2*961) 1634(2*817) 1826
(2*913) 2018(2*1009) 2594(2*1297) 1586(2*793) 1490(2*745) 1778(2*889) 1682(2*841) 1874(2*937) 2162(2*1081) 1562(2*781) 1754(2*877) 1706(2*853) 1970(2*985)
1802(2*901) 1658(2*829) 1238(2*619) 1550(2*775) 1742(2*871) 1718(2*859) 1382(2*691) 1502(2*751) 1958(2*979) 1934(2*967) 1766(2*883) 1982(2*991) 1910(2*955)
1838(2*919) 2054(2*1027) 2270(2*1135) 2918(2*1459) 1598(2*799) 1642(2*821) 1412(2*706) 1628(2*814) 1496(2*748) 1748(2*874) 1964(2*982) 1928(2*964) 1604
(2*802) 1784(2*892) 1676(2*838) 2000(2*1000) 1892(2*946) 2108(2*1054) 2432(2*1216) 1652(2*826) 1592(2*796) 1556(2*778) 1572(2*786) 1796(2*898) 1668(2*834)
2308(2*1154) 1924(2*962) 1828(2*914) 2020(2*1010) 2596(2*1298) 1588(2*794) 1780(2*890) 1684(2*842) 1876(2*938) 2164(2*1082) 1564(2*782) 1804(2*902) 1660
(2*830) 1384(2*692) 1960(2*980) 1768(2*884) 1984(2*992) 1912(2*956) 1840(2*920) 2056(2*1028) 2272(2*1136) 2920(2*1460) 1644(2*822) 1672(2*836) 2312(2*1156)
1832(2*916) 2024(2*1012) 2600(2*1300) 1688(2*844) 1880(2*940) 2168(2*1084) 1976(2*988) 1808(2*904) 2064(2*1032) 2320(2*1160) 2032(2*1016) 2608(2*1304) 1888
(2*944) 2176(2*1088) 2080(2*1040) 2336(2*1168) 1856(2*928) 2624(2*1312) 2112(2*1056) 2368(2*1184) 2560(2*1280) 3072(2*1536) 2688(2*1344) 3456(2*1728) 2496
(2*1248) 2880(2*1440) 2240(2*1120) 2400(2*1200) 2208(2*1104) 2352(2*1176) 2640(2*1320) 2448(2*1224) 2736(2*1368) 3024(2*1512) 3888(2*1944) 2256(2*1128) 2544
(2*1272) 1904(2*952) 2128(2*1064) 2288(2*1144) 2576(2*1288) 2144(2*1072) 1992(2*996) 1848(2*924) 2328(2*1164) 2040(2*1020) 2616(2*1308) 1896(2*948) 2088
(2*1044) 2376(2*1188) 2664(2*1332) 2232(2*1116) 2808(2*1404) 3240(2*1620) 2520(2*1260) 2280(2*1140) 2568(2*1284) 2136(2*1068) 2200(2*1100) 2120(2*1060) 2072
(2*1036) 2296(2*1148) 1816(2*908) 2008(2*1004) 2584(2*1292) 2152(2*1076) 1788(2*894) 2316(2*1158) 2028(2*1014) 2604(2*1302) 1884(2*942) 2172(2*1086) 1812
(2*906) 2928(2*1464) 2340(2*1170) 2628(2*1314) 2952(2*1476) 2700(2*1350) 2484(2*1242) 2556(2*1278) 2124(2*1062) 2220(2*1110) 1860(2*930) 2100(2*1050) 2292
(2*1146) 2004(2*1002) 2580(2*1290) 2148(2*1074) 2904(2*1452) 2180(2*1090) 1580(2*790) 1820(2*910) 1900(2*950) 2140(2*1070) 2044(2*1022) 1988(2*994) 2300
(2*1150) 1916(2*958) 2012(2*1006) 2588(2*1294) 1772(2*886) 1868(2*934) 2156(2*1078) 2264(2*1132) 2912(2*1456) 1758(2*879) 1974(2*987) 1686(2*843) 1830(2*915)
2310(2*1155) 2022(2*1011) 2598(2*1299) 1878(2*939) 2166(2*1083) 1806(2*903) 1662(2*831) 1770(2*885) 1986(2*993) 1914(2*957) 1842(2*921) 2058(2*1029) 2274
(2*1137) 2922(2*1461) 2436(2*1218) 1818(2*909) 2034(2*1017) 2322(2*1161) 2610(2*1305) 1854(2*927) 2070(2*1035) 2286(2*1143) 2934(2*1467) 2646(2*1323) 2970
(2*1485) 2754(2*1377) 3078(2*1539) 3402(2*1701) 4374(2*2187) 2538(2*1269) 2862(2*1431) 2250(2*1125) 2142(2*1071) 2394(2*1197) 2574(2*1287) 2898(2*1449) 2412
(2*1206) 2460(2*1230) 2130(2*1065) 2226(2*1113) 1578(2*789) 2298(2*1149) 2010(2*1005) 2586(2*1293) 1866(2*933) 2154(2*1077) 2046(2*1023) 2262(2*1131) 2910
(2*1455) 1902(2*951) 2424(2*1212) 1930(2*965) 1690(2*845) 2170(2*1085) 1810(2*905) 1390(2*695) 2440(2*1220) 1850(2*925) 1750(2*875) 1670(2*835) 2150(2*1075)
1790(2*895) 2420(2*1210) 1582(2*791) 2030(2*1015) 2282(2*1141) 1862(2*931) 2002(2*1001) 2254(2*1127) 1898(2*949) 2132(2*1066) 1846(2*923) 1870(2*935) 2090
(2*1045) 1786(2*893) 2014(2*1007) 2302(2*1151) 1822(2*911) 2590(2*1295) 1774(2*887) 2158(2*1079) 1678(2*839) 1966(2*983) 1798(2*899) 1654(2*827) 1978(2*989)
1834(2*917) 2266(2*1133) 2914(2*1457) 1906(2*953) 1996(2*998) 2104(2*1052) 2428(2*1214) 1383(3*461) 1707(3*569) 2193(3*731) 1551(3*517) 1743(3*581) 1959
(3*653) 1419(3*473) 1563(3*521) 1923(3*641) 1587(3*529) 1779(3*593) 1683(3*561) 1827(3*609) 2307(3*769) 2019(3*673) 2595(3*865) 1875(3*625) 2163(3*721) 1803
(3*601) 1659(3*553) 1767(3*589) 1983(3*661) 1911(3*637) 1839(3*613) 2055(3*685) 2271(3*757) 2919(3*973) 1599(3*533) 1497(3*499) 1389(3*463) 1749(3*583) 1965
(3*655) 1929(3*643) 1785(3*595) 1677(3*559) 2001(3*667) 1893(3*631) 2109(3*703) 2433(3*811) 1653(3*551) 1557(3*519) 2199(3*733) 2181(3*727) 2217(3*739) 2205
(3*735) 1773(3*591) 1989(3*663) 1809(3*603) 1881(3*627) 2313(3*771) 2601(3*867) 2169(3*723) 1845(3*615) 2061(3*687) 2277(3*759) 2925(3*975) 1791(3*597) 2007
(3*669) 1899(3*633) 2115(3*705) 2439(3*813) 2223(3*741) 2241(3*747) 2079(3*693) 2619(3*873) 2295(3*765) 2943(3*981) 2133(3*711) 2457(3*819) 2349(3*783) 2673
(3*891) 2997(3*999) 2511(3*837) 3159(3*1053) 3645(3*1215) 2835(3*945) 2565(3*855) 2889(3*963) 2403(3*801) 2475(3*825) 2385(3*795) 2331(3*777) 2583(3*861)
2151(3*717) 2043(3*681) 2259(3*753) 2907(3*969) 2097(3*699) 2421(3*807) 2175(3*725) 1815(3*605) 1905(3*635) 2445(3*815) 1995(3*665) 2145(3*715) 2415(3*805)
2037(3*679) 2289(3*763) 2247(3*749) 1869(3*623) 1833(3*611) 2067(3*689) 1887(3*629) 1581(3*527) 1821(3*607) 2301(3*767) 2013(3*671) 2589(3*863) 2157(3*719)
1797(3*599) 1977(3*659) 2265(3*755) 2913(3*971) 1689(3*563) 1671(3*557) 2103(3*701) 2427(3*809) 2211(3*737) 1645(5*329) 1925(5*385) 1685(5*337) 2165(5*433)
1565(5*313) 1805(5*361) 1385(5*277) 1415(5*283) 1655(5*331) 1595(5*319) 1715(5*343) 1895(5*379) 2435(5*487) 1775(5*355) 1855(5*371) 1915(5*383) 2155(5*431)
1795(5*359) 1885(5*377) 2425(5*485) 1547(7*221) 1799(7*257) 2023(7*289) 1687(7*241) 1771(7*253) 2275(7*325) 1897(7*271) 1813(7*259) 2009(7*287) 1673(7*239)
1589(7*227) 1757(7*251) 2261(7*323) 1883(7*269) 1397(11*127) 1573(11*143) 2119(13*163) 1859(13*143) 2093(13*161) 1649(17*97) 1853(17*109) 1819(17*107) 1577
(19*83) 1843(19*97) 2071(19*109) 2033(19*107) 1691(19*89) 1679(23*73) 1886(23*82) 1643(-31*-53) 2035(37*55) 1739(37*47) 1961(37*53) 1759(1760-1) 1663(1664-1)
2047(2048-1) 2303(2304-1) 1919(1920-1) 1823(1824-1) 2015(2016-1) 2591(2592-1) 1583(1584-1) 1871(1872-1) 2159(2160-1) 1751(1752-1) 1967(1968-1) 1523(1524-1)
1955(1956-1) 1763(1764-1) 1979(1980-1) 1835(1836-1) 2051(2052-1) 2267(2268-1) 2915(2916-1) 1907(1908-1) 1427(1428-1) 1931(1932-1) 1607(1608-1) 1493(1494-1)
1637(1638-1) 1781(1782-1) 1997(1998-1) 2105(2106-1) 2429(2430-1) 1889(1890-1) 1613(1614-1) 2195(2196-1) 1646(1647-1) 2213(2214-1) 1574(1575-1) 2177(2178-1)
2183(2184-1)
ただし、そのとき用いた二項演算子の合計個数をできるだけ小さくするように計算式を立てる
例えば 6=1+1+1+1+1+1と5個の演算子を使って表すより
6=(1+1)*(1+1+1)と合計4個の演算子を使って表したほうが、使っている演算子の数が少なくて済む
このようにしてで6の演算子数を5と定める
(1+1)*(1+1+1)を(この記事内だけで)6の最小表現式と呼ぶことにする
一つの数に付いて最小表現式は複数存在し得る
例えば、4=1+1+1+1=(1+1)*(1+1)
以下、計算機を用いて
演算子数22までの数を求めた
見方
"演算子数:2 3(1+2)" は
3の演算子数が2であり、それは(1+2)によって得られたことを示す
疑問
・ある数の最小表現式にa*bの形のものがあるときに、c*pの形(ただしpは素数)のものも必ず存在するか？
・ある数の最小表現式にa+bの形のものがあるときに、c+1の形のものも必ず存在するか？
演算子数:1 2(1+1)
演算子数:2 3(1+2)
演算子数:3 4(1+3)
演算子数:4 5(1+4) 6(2*3)
演算子数:5 7(1+6) 8(2*4) 9(3*3)
演算子数:6 10(1+9) 12(2*6)
演算子数:7 11(1+10) 13(1+12) 14(2*7) 16(2*8) 18(2*9) 15(3*5)
演算子数:8 17(1+16) 19(1+18) 20(2*10) 24(2*12) 21(3*7) 27(3*9)
演算子数:9 25(1+24) 22(1+21) 28(1+27) 26(2*13) 32(2*16) 36(2*18) 30(2*15) 23(24-1)
演算子数:10 29(1+28) 33(1+32) 37(1+36) 31(1+30) 34(2*17) 38(2*19) 40(2*20) 48(2*24) 42(2*21) 54(2*27) 39(3*13) 45(3*15) 35(5*7)
演算子数:11 41(1+40) 49(1+48) 43(1+42) 55(1+54) 46(1+45) 50(2*25) 44(2*22) 56(2*28) 52(2*26) 64(2*32) 72(2*36) 60(2*30) 51(3*17) 57(3*19) 63(3*21) 81(3*27)
47(48-1) 53(54-1)
演算子数:12 65(1+64) 73(1+72) 61(1+60) 58(1+57) 82(1+81) 66(2*33) 74(2*37) 62(2*31) 68(2*34) 76(2*38) 80(2*40) 96(2*48) 84(2*42) 108(2*54) 78(2*39) 90(2*45)
70(2*35) 75(3*25) 69(3*23) 71(72-1) 59(60-1)
演算子数:13 83(1+82) 67(1+66) 77(1+76) 97(1+96) 85(1+84) 109(1+108) 79(1+78) 91(1+90) 98(2*49) 86(2*43) 110(2*55) 92(2*46) 100(2*50) 88(2*44) 112(2*56) 104
(2*52) 128(2*64) 144(2*72) 120(2*60) 102(2*51) 114(2*57) 126(2*63) 162(2*81) 94(2*47) 106(2*53) 87(3*29) 99(3*33) 111(3*37) 93(3*31) 117(3*39) 135(3*45) 105
(3*35) 95(5*19) 107(108-1) 89(90-1)
演算子数:14 101(1+100) 113(1+112) 129(1+128) 145(1+144) 121(1+120) 103(1+102) 115(1+114) 127(1+126) 163(1+162) 118(1+117) 136(1+135) 130(2*65) 146(2*73)
122(2*61) 116(2*58) 164(2*82) 132(2*66) 148(2*74) 124(2*62) 152(2*76) 160(2*80) 192(2*96) 168(2*84) 216(2*108) 156(2*78) 180(2*90) 140(2*70) 150(2*75) 138
(2*69) 142(2*71) 123(3*41) 147(3*49) 165(3*55) 153(3*51) 171(3*57) 189(3*63) 243(3*81) 141(3*47) 159(3*53) 125(5*25) 119(7*17) 133(7*19) 143(144-1) 161(162-
1) 134(135-1)
演算子数:15 137(1+136) 131(1+130) 149(1+148) 193(1+192) 169(1+168) 217(1+216) 157(1+156) 181(1+180) 151(1+150) 139(1--138) 166(1+165) 154(1+153) 172(1+171)
190(1+189) 244(1+243) 194(2*97) 170(2*85) 218(2*109) 158(2*79) 182(2*91) 196(2*98) 220(2*110) 184(2*92) 200(2*100) 176(2*88) 224(2*112) 208(2*104) 256(2*128)
288(2*144) 240(2*120) 204(2*102) 228(2*114) 252(2*126) 324(2*162) 188(2*94) 212(2*106) 174(2*87) 198(2*99) 222(2*111) 186(2*93) 234(2*117) 270(2*135) 210
(2*105) 214(2*107) 178(2*89) 195(3*65) 219(3*73) 183(3*61) 246(3*82) 225(3*75) 207(3*69) 213(3*71) 177(3*59) 185(5*37) 155(5*31) 175(5*35) 191(192-1) 167
(168-1) 215(216-1) 179(180-1) 242(243-1)
演算子数:16 173(1+172) 245(1+244) 197(1+196) 221(1+220) 201(1+200) 209(1--208) 257(1+256) 289(1+288) 241(1+240) 205(1+204) 229(1+228) 253(1+252) 325(1+324)
199(1+198) 187(1--186) 223(1+222) 211(1--210) 235(1+234) 271(1+270) 247(1+246) 226(1+225) 202(2*101) 258(2*129) 290(2*145) 206(2*103) 230(2*115) 254(2*127)
326(2*163) 236(2*118) 272(2*136) 260(2*130) 292(2*146) 232(2*116) 328(2*164) 264(2*132) 296(2*148) 248(2*124) 304(2*152) 320(2*160) 384(2*192) 336(2*168)
432(2*216) 312(2*156) 360(2*180) 280(2*140) 300(2*150) 276(2*138) 284(2*142) 294(2*147) 330(2*165) 306(2*153) 342(2*171) 378(2*189) 486(2*243) 282(2*141)
318(2*159) 250(2*125) 238(2*119) 266(2*133) 286(2*143) 322(2*161) 268(2*134) 249(3*83) 231(3*77) 291(3*97) 255(3*85) 327(3*109) 237(3*79) 273(3*91) 261(3*87)
297(3*99) 333(3*111) 279(3*93) 351(3*117) 405(3*135) 315(3*105) 285(3*95) 321(3*107) 267(3*89) 275(5*55) 265(5*53) 203(7*29) 259(7*37) 287(288-1) 239(240-1)
227(228-1) 251(252-1) 323(324-1) 233(234-1) 269(270-1)
演算子数:17 293(1+292) 329(1+328) 281(1--280) 305(1+304) 385(1+384) 337(1+336) 433(1+432) 313(1+312) 361(1+360) 301(1+300) 277(1--276) 295(1+294) 283(1--
282) 331(1+330) 319(1--318) 307(1+306) 343(1+342) 379(1+378) 487(1+486) 274(1+273) 262(1+261) 298(1+297) 334(1+333) 316(1--315) 352(1+351) 406(1+405) 386
(2*193) 338(2*169) 434(2*217) 314(2*157) 362(2*181) 302(2*151) 278(2*139) 332(2*166) 308(2*154) 344(2*172) 380(2*190) 488(2*244) 388(2*194) 340(2*170) 436
(2*218) 364(2*182) 392(2*196) 440(2*220) 368(2*184) 400(2*200) 448(2*224) 416(2*208) 512(2*256) 576(2*288) 480(2*240) 408(2*204) 456(2*228) 504(2*252) 648
(2*324) 376(2*188) 424(2*212) 348(2*174) 396(2*198) 444(2*222) 372(2*186) 468(2*234) 540(2*270) 420(2*210) 428(2*214) 356(2*178) 390(2*195) 438(2*219) 366
(2*183) 492(2*246) 450(2*225) 414(2*207) 426(2*213) 354(2*177) 370(2*185) 310(2*155) 350(2*175) 382(2*191) 430(2*215) 358(2*179) 484(2*242) 303(3*101) 339
(3*113) 387(3*129) 435(3*145) 363(3*121) 309(3*103) 345(3*115) 381(3*127) 489(3*163) 369(3*123) 441(3*147) 495(3*165) 459(3*153) 513(3*171) 567(3*189) 729
(3*243) 423(3*141) 477(3*159) 375(3*125) 357(3*119) 399(3*133) 429(3*143) 483(3*161) 402(3*134) 365(5*73) 410(5*82) 355(5*71) 371(7*53) 299(13*23) 263(264-1)
383(384-1) 335(336-1) 431(432-1) 311(312-1) 359(360-1) 341(342-1) 377(378-1) 485(486-1) 317(318-1) 404(405-1)
演算子数:18 353(1+352) 407(1+406) 389(1+388) 437(1+436) 393(1+392) 425(1--424) 401(1+400) 449(1+448) 417(1--416) 577(1+576) 481(1+480) 409(1+408) 457(1+456)
505(1+504) 649(1+648) 349(1+348) 397(1+396) 373(1--372) 445(1+444) 421(1--420) 469(1+468) 541(1+540) 391(1+390) 439(1+438) 427(1--426) 367(1+366) 493(1+492)
451(1+450) 415(1--414) 346(1+345) 490(1+489) 403(1--402) 442(1+441) 496(1+495) 478(1--477) 460(1+459) 514(1+513) 568(1+567) 730(1+729) 411(1+410) 394(2*197)
418(2*209) 578(2*289) 482(2*241) 458(2*229) 506(2*253) 650(2*325) 398(2*199) 374(2*187) 446(2*223) 422(2*211) 470(2*235) 542(2*271) 494(2*247) 452(2*226)
516(2*258) 580(2*290) 412(2*206) 508(2*254) 652(2*326) 472(2*236) 544(2*272) 520(2*260) 584(2*292) 464(2*232) 656(2*328) 528(2*264) 592(2*296) 608(2*304)
640(2*320) 768(2*384) 672(2*336) 864(2*432) 624(2*312) 720(2*360) 560(2*280) 600(2*300) 552(2*276) 588(2*294) 660(2*330) 612(2*306) 684(2*342) 756(2*378)
972(2*486) 564(2*282) 636(2*318) 500(2*250) 476(2*238) 532(2*266) 572(2*286) 644(2*322) 536(2*268) 498(2*249) 462(2*231) 582(2*291) 510(2*255) 654(2*327)
474(2*237) 546(2*273) 522(2*261) 594(2*297) 666(2*333) 558(2*279) 702(2*351) 810(2*405) 630(2*315) 570(2*285) 642(2*321) 534(2*267) 550(2*275) 530(2*265)
518(2*259) 574(2*287) 454(2*227) 502(2*251) 646(2*323) 466(2*233) 538(2*269) 447(3*149) 579(3*193) 507(3*169) 651(3*217) 471(3*157) 543(3*181) 453(3*151)
732(3*244) 585(3*195) 657(3*219) 549(3*183) 738(3*246) 675(3*225) 621(3*207) 639(3*213) 531(3*177) 555(3*185) 465(3*155) 525(3*175) 573(3*191) 501(3*167)
645(3*215) 537(3*179) 726(3*242) 545(5*109) 395(5*79) 455(5*91) 475(5*95) 535(5*107) 511(7*73) 497(7*71) 413(7*59) 575(576-1) 479(480-1) 503(504-1) 647(648-
1) 347(348-1) 443(444-1) 467(468-1) 539(540-1) 419(420-1) 491(492-1) 566(567-1) 728(729-1)
演算子数:19 461(1+460) 515(1+514) 569(1+568) 731(1+730) 517(1+516) 509(1--508) 581(1+580) 653(1+652) 473(1+472) 521(1+520) 641(1--640) 529(1+528) 593(1+592)
561(1--560) 609(1+608) 769(1+768) 673(1+672) 865(1+864) 625(1+624) 721(1+720) 601(1+600) 553(1--552) 589(1+588) 565(1--564) 661(1+660) 637(1--636) 613(1+612)
685(1+684) 757(1+756) 973(1+972) 533(1+532) 499(1+498) 463(1+462) 583(1+582) 571(1--570) 655(1+654) 643(1--642) 547(1+546) 523(1+522) 595(1+594) 559(1--558)
667(1+666) 631(1--630) 703(1+702) 811(1+810) 551(1+550) 519(1+518) 733(1+732) 727(1--726) 586(1+585) 658(1+657) 739(1+738) 676(1+675) 622(1--621) 556(1+555)
526(1--525) 562(2*281) 610(2*305) 770(2*385) 674(2*337) 866(2*433) 626(2*313) 722(2*361) 602(2*301) 554(2*277) 590(2*295) 662(2*331) 638(2*319) 614(2*307)
686(2*343) 758(2*379) 974(2*487) 548(2*274) 524(2*262) 596(2*298) 668(2*334) 632(2*316) 704(2*352) 812(2*406) 772(2*386) 868(2*434) 628(2*314) 724(2*362)
604(2*302) 664(2*332) 616(2*308) 688(2*344) 760(2*380) 976(2*488) 776(2*388) 680(2*340) 872(2*436) 784(2*392) 880(2*440) 736(2*368) 800(2*400) 896(2*448)
832(2*416) 1024(2*512) 1152(2*576) 960(2*480) 816(2*408) 912(2*456) 1008(2*504) 1296(2*648) 752(2*376) 848(2*424) 696(2*348) 792(2*396) 888(2*444) 744(2*372)
936(2*468) 1080(2*540) 840(2*420) 856(2*428) 712(2*356) 780(2*390) 876(2*438) 984(2*492) 900(2*450) 828(2*414) 852(2*426) 708(2*354) 740(2*370) 620(2*310)
700(2*350) 764(2*382) 860(2*430) 716(2*358) 968(2*484) 606(2*303) 678(2*339) 774(2*387) 870(2*435) 618(2*309) 690(2*345) 762(2*381) 978(2*489) 882(2*441)
990(2*495) 918(2*459) 1026(2*513) 1134(2*567) 1458(2*729) 846(2*423) 954(2*477) 750(2*375) 714(2*357) 798(2*399) 858(2*429) 966(2*483) 804(2*402) 820(2*410)
710(2*355) 742(2*371) 598(2*299) 766(2*383) 670(2*335) 862(2*431) 718(2*359) 682(2*341) 754(2*377) 970(2*485) 634(2*317) 808(2*404) 735(3*245) 591(3*197)
663(3*221) 603(3*201) 627(3*209) 771(3*257) 867(3*289) 723(3*241) 615(3*205) 687(3*229) 759(3*253) 975(3*325) 597(3*199) 669(3*223) 633(3*211) 705(3*235)
813(3*271) 741(3*247) 747(3*249) 693(3*231) 873(3*291) 765(3*255) 981(3*327) 711(3*237) 819(3*273) 783(3*261) 891(3*297) 999(3*333) 837(3*279) 1053(3*351)
1215(3*405) 945(3*315) 855(3*285) 963(3*321) 801(3*267) 825(3*275) 795(3*265) 777(3*259) 861(3*287) 717(3*239) 681(3*227) 753(3*251) 969(3*323) 699(3*233)
807(3*269) 725(5*145) 605(5*121) 635(5*127) 815(5*163) 665(5*133) 715(5*143) 805(5*161) 679(7*97) 763(7*109) 749(7*107) 623(7*89) 611(13*47) 689(13*53) 629
(17*37) 527(17*31) 607(608-1) 767(768-1) 671(672-1) 863(864-1) 719(720-1) 599(600-1) 587(588-1) 659(660-1) 683(684-1) 755(756-1) 971(972-1) 563(564-1) 557
(558-1) 701(702-1) 809(810-1) 737(738-1)
演算子数:20 734(1+733) 677(1+676) 773(1+772) 869(1+868) 617(1+616) 761(1+760) 977(1+976) 857(1--856) 713(1--712) 785(1+784) 881(1+880) 849(1--848) 897
(1+896) 833(1--832) 1025(1+1024) 1153(1+1152) 961(1+960) 817(1+816) 913(1+912) 1009(1+1008) 1297(1+1296) 697(1+696) 793(1+792) 745(1--744) 889(1+888) 841(1-
-840) 937(1+936) 1081(1+1080) 781(1+780) 877(1+876) 853(1--852) 709(1--708) 985(1+984) 901(1+900) 829(1--828) 619(1--618) 775(1+774) 871(1+870) 859(1--858)
691(1+690) 751(1--750) 979(1+978) 967(1--966) 883(1+882) 847(1--846) 991(1+990) 955(1--954) 919(1+918) 1027(1+1026) 1135(1+1134) 1459(1+1458) 799(1+798) 821
(1+820) 743(1--742) 706(1+705) 814(1+813) 748(1+747) 694(1+693) 874(1+873) 982(1+981) 964(1--963) 802(1--801) 892(1+891) 838(1--837) 1000(1+999) 946(1--945)
1054(1+1053) 1216(1+1215) 826(1+825) 796(1--795) 778(1+777) 806(1--805) 786(2*393) 850(2*425) 898(2*449) 834(2*417) 1154(2*577) 962(2*481) 818(2*409) 914
(2*457) 1010(2*505) 1298(2*649) 698(2*349) 794(2*397) 746(2*373) 890(2*445) 842(2*421) 938(2*469) 1082(2*541) 782(2*391) 878(2*439) 854(2*427) 986(2*493)
902(2*451) 830(2*415) 692(2*346) 980(2*490) 884(2*442) 992(2*496) 956(2*478) 920(2*460) 1028(2*514) 1136(2*568) 1460(2*730) 822(2*411) 788(2*394) 836(2*418)
1156(2*578) 916(2*458) 1012(2*506) 1300(2*650) 844(2*422) 940(2*470) 1084(2*542) 988(2*494) 904(2*452) 1032(2*516) 1160(2*580) 824(2*412) 1016(2*508) 1304
(2*652) 944(2*472) 1088(2*544) 1040(2*520) 1168(2*584) 928(2*464) 1312(2*656) 1056(2*528) 1184(2*592) 1280(2*640) 1536(2*768) 1344(2*672) 1728(2*864) 1248
(2*624) 1440(2*720) 1120(2*560) 1200(2*600) 1104(2*552) 1176(2*588) 1320(2*660) 1224(2*612) 1368(2*684) 1512(2*756) 1944(2*972) 1128(2*564) 1272(2*636) 952
(2*476) 1064(2*532) 1144(2*572) 1288(2*644) 1072(2*536) 996(2*498) 924(2*462) 1164(2*582) 1020(2*510) 1308(2*654) 948(2*474) 1092(2*546) 1044(2*522) 1188
(2*594) 1332(2*666) 1116(2*558) 1404(2*702) 1620(2*810) 1260(2*630) 1140(2*570) 1284(2*642) 1068(2*534) 1100(2*550) 1060(2*530) 1036(2*518) 1148(2*574) 908
(2*454) 1004(2*502) 1292(2*646) 932(2*466) 1076(2*538) 894(2*447) 1158(2*579) 1014(2*507) 1302(2*651) 942(2*471) 1086(2*543) 906(2*453) 1464(2*732) 1170
(2*585) 1314(2*657) 1098(2*549) 1476(2*738) 1350(2*675) 1242(2*621) 1278(2*639) 1062(2*531) 1110(2*555) 930(2*465) 1050(2*525) 1146(2*573) 1002(2*501) 1290
(2*645) 1074(2*537) 1452(2*726) 1090(2*545) 790(2*395) 910(2*455) 950(2*475) 1070(2*535) 1022(2*511) 994(2*497) 1150(2*575) 958(2*479) 1006(2*503) 1294
(2*647) 886(2*443) 934(2*467) 1078(2*539) 1132(2*566) 1456(2*728) 879(3*293) 987(3*329) 843(3*281) 915(3*305) 1155(3*385) 1011(3*337) 1299(3*433) 939(3*313)
1083(3*361) 903(3*301) 831(3*277) 885(3*295) 993(3*331) 957(3*319) 921(3*307) 1029(3*343) 1137(3*379) 1461(3*487) 1218(3*406) 909(3*303) 1017(3*339) 1161
(3*387) 1305(3*435) 1089(3*363) 927(3*309) 1035(3*345) 1143(3*381) 1467(3*489) 1107(3*369) 1323(3*441) 1485(3*495) 1377(3*459) 1539(3*513) 1701(3*567) 2187
(3*729) 1269(3*423) 1431(3*477) 1125(3*375) 1071(3*357) 1197(3*399) 1287(3*429) 1449(3*483) 1206(3*402) 1095(3*365) 1230(3*410) 1065(3*355) 1113(3*371) 789
(3*263) 1149(3*383) 1005(3*335) 1293(3*431) 933(3*311) 1077(3*359) 1023(3*341) 1131(3*377) 1455(3*485) 951(3*317) 1212(3*404) 965(5*193) 845(5*169) 1085
(5*217) 905(5*181) 695(5*139) 1220(5*244) 925(5*185) 875(5*175) 835(5*167) 1075(5*215) 895(5*179) 1210(5*242) 707(7*101) 791(7*113) 1015(7*145) 1141(7*163)
931(7*133) 1001(7*143) 1127(7*161) 803(11*73) 949(13*73) 1066(13*82) 923(13*71) 935(17*55) 779(19*41) 1045(19*55) 893(19*47) 1007(19*53) 851(23*37) 1151
(1152-1) 959(960-1) 911(912-1) 1295(1296-1) 887(888-1) 1079(1080-1) 839(840-1) 983(984-1) 899(900-1) 827(828-1) 989(990-1) 917(918-1) 1133(1134-1) 1457(1458
-1) 953(954-1) 797(798-1) 998(999-1) 1052(1053-1) 1214(1215-1)
演算子数:21 947(1+946) 1055(1+1054) 1217(1+1216) 787(1+786) 823(1+822) 1021(1--1020) 1157(1+1156) 1013(1+1012) 1301(1+1300) 941(1+940) 1033(1+1032) 1145(1-
-1144) 1289(1--1288) 929(1--928) 1073(1--1072) 1041(1+1040) 1169(1+1168) 1313(1+1312) 1281(1--1280) 1057(1+1056) 1185(1+1184) 1121(1--1120) 1537(1+1536)
1345(1+1344) 1729(1+1728) 1249(1+1248) 1441(1+1440) 1201(1+1200) 1105(1--1104) 1177(1+1176) 1129(1--1128) 1321(1+1320) 1273(1--1272) 1225(1+1224) 1369
(1+1368) 1513(1+1512) 1945(1+1944) 997(1+996) 1165(1+1164) 1309(1+1308) 1285(1--1284) 1093(1+1092) 1069(1--1068) 1189(1+1188) 1117(1--1116) 1333(1+1332)
1261(1--1260) 1405(1+1404) 1621(1+1620) 1101(1+1100) 1061(1--1060) 1037(1+1036) 907(1--906) 1159(1+1158) 1147(1--1146) 1003(1--1002) 1303(1+1302) 1291(1--
1290) 943(1+942) 1087(1+1086) 1465(1+1464) 1453(1--1452) 1171(1+1170) 1315(1+1314) 1279(1--1278) 1099(1+1098) 1063(1--1062) 1477(1+1476) 1351(1+1350) 1243(1
--1242) 1111(1+1110) 1051(1--1050) 1091(1+1090) 995(1--994) 922(1+921) 1030(1+1029) 1138(1+1137) 1462(1+1461) 1219(1+1218) 1213(1--1212) 1018(1+1017) 1162
(1+1161) 1306(1+1305) 1126(1--1125) 1468(1+1467) 1450(1--1449) 1207(1--1206) 1108(1+1107) 1324(1+1323) 1270(1--1269) 1486(1+1485) 1432(1--1431) 1378(1+1377)
1540(1+1539) 1702(1+1701) 2188(1+2187) 1198(1+1197) 1096(1+1095) 1231(1+1230) 1114(1--1113) 1221(1+1220) 1211(1--1210) 926(1+925) 1142(1+1141) 1067(1+1066)
1046(1+1045) 1034(2*517) 1042(2*521) 1282(2*641) 1058(2*529) 1186(2*593) 1122(2*561) 1538(2*769) 1346(2*673) 1730(2*865) 1250(2*625) 1442(2*721) 1202(2*601)
1106(2*553) 1178(2*589) 1130(2*565) 1322(2*661) 1274(2*637) 1226(2*613) 1370(2*685) 1514(2*757) 1946(2*973) 1166(2*583) 1310(2*655) 1286(2*643) 1094(2*547)
1190(2*595) 1118(2*559) 1334(2*667) 1262(2*631) 1406(2*703) 1622(2*811) 1102(2*551) 1038(2*519) 1466(2*733) 1454(2*727) 1172(2*586) 1316(2*658) 1478(2*739)
1352(2*676) 1244(2*622) 1112(2*556) 1124(2*562) 1348(2*674) 1732(2*866) 1252(2*626) 1444(2*722) 1204(2*602) 1180(2*590) 1276(2*638) 1228(2*614) 1372(2*686)
1516(2*758) 1948(2*974) 1048(2*524) 1192(2*596) 1336(2*668) 1264(2*632) 1408(2*704) 1624(2*812) 1544(2*772) 1736(2*868) 1256(2*628) 1448(2*724) 1208(2*604)
1328(2*664) 1232(2*616) 1376(2*688) 1520(2*760) 1952(2*976) 1552(2*776) 1360(2*680) 1744(2*872) 1568(2*784) 1760(2*880) 1472(2*736) 1600(2*800) 1792(2*896)
1664(2*832) 2048(2*1024) 2304(2*1152) 1920(2*960) 1632(2*816) 1824(2*912) 2016(2*1008) 2592(2*1296) 1504(2*752) 1696(2*848) 1392(2*696) 1584(2*792) 1776
(2*888) 1488(2*744) 1872(2*936) 2160(2*1080) 1680(2*840) 1712(2*856) 1424(2*712) 1560(2*780) 1752(2*876) 1968(2*984) 1800(2*900) 1656(2*828) 1704(2*852)
1416(2*708) 1480(2*740) 1240(2*620) 1400(2*700) 1528(2*764) 1720(2*860) 1936(2*968) 1356(2*678) 1548(2*774) 1740(2*870) 1236(2*618) 1380(2*690) 1524(2*762)
1956(2*978) 1764(2*882) 1980(2*990) 1836(2*918) 2052(2*1026) 2268(2*1134) 2916(2*1458) 1692(2*846) 1908(2*954) 1500(2*750) 1428(2*714) 1596(2*798) 1716
(2*858) 1932(2*966) 1608(2*804) 1640(2*820) 1420(2*710) 1484(2*742) 1196(2*598) 1532(2*766) 1340(2*670) 1724(2*862) 1436(2*718) 1364(2*682) 1508(2*754) 1940
(2*970) 1268(2*634) 1616(2*808) 1470(2*735) 1182(2*591) 1326(2*663) 1254(2*627) 1542(2*771) 1734(2*867) 1446(2*723) 1374(2*687) 1518(2*759) 1950(2*975) 1194
(2*597) 1338(2*669) 1266(2*633) 1410(2*705) 1626(2*813) 1482(2*741) 1494(2*747) 1386(2*693) 1746(2*873) 1530(2*765) 1962(2*981) 1422(2*711) 1638(2*819) 1566
(2*783) 1782(2*891) 1998(2*999) 1674(2*837) 2106(2*1053) 2430(2*1215) 1890(2*945) 1710(2*855) 1926(2*963) 1602(2*801) 1650(2*825) 1590(2*795) 1554(2*777)
1722(2*861) 1434(2*717) 1362(2*681) 1506(2*753) 1938(2*969) 1398(2*699) 1614(2*807) 1630(2*815) 1330(2*665) 1430(2*715) 1610(2*805) 1358(2*679) 1526(2*763)
1498(2*749) 1246(2*623) 1222(2*611) 1258(2*629) 1534(2*767) 1342(2*671) 1726(2*863) 1438(2*719) 1174(2*587) 1318(2*659) 1366(2*683) 1510(2*755) 1942(2*971)
1402(2*701) 1618(2*809) 1474(2*737) 1059(3*353) 1167(3*389) 1311(3*437) 1179(3*393) 1275(3*425) 1203(3*401) 1347(3*449) 1251(3*417) 1731(3*577) 1443(3*481)
1227(3*409) 1371(3*457) 1515(3*505) 1947(3*649) 1047(3*349) 1191(3*397) 1119(3*373) 1335(3*445) 1263(3*421) 1407(3*469) 1623(3*541) 1173(3*391) 1317(3*439)
1479(3*493) 1353(3*451) 1245(3*415) 1209(3*403) 2190(3*730) 1233(3*411) 1341(3*447) 1737(3*579) 1521(3*507) 1953(3*651) 1413(3*471) 1629(3*543) 1359(3*453)
2196(3*732) 1755(3*585) 1971(3*657) 1647(3*549) 2214(3*738) 2025(3*675) 1863(3*621) 1917(3*639) 1593(3*531) 1665(3*555) 1395(3*465) 1575(3*525) 1719(3*573)
1503(3*501) 1935(3*645) 1611(3*537) 2178(3*726) 1635(3*545) 1365(3*455) 1425(3*475) 1605(3*535) 1533(3*511) 1491(3*497) 1239(3*413) 1725(3*575) 1437(3*479)
1509(3*503) 1941(3*647) 1329(3*443) 1401(3*467) 1617(3*539) 1257(3*419) 1473(3*491) 1698(3*566) 2184(3*728) 1445(5*289) 1205(5*241) 1265(5*253) 1625(5*325)
1115(5*223) 1175(5*235) 1355(5*271) 1235(5*247) 1375(5*275) 1325(5*265) 1435(5*287) 1195(5*239) 1255(5*251) 1615(5*323) 1043(7*149) 1183(7*169) 1519(7*217)
1267(7*181) 1708(7*244) 1337(7*191) 1505(7*215) 1253(7*179) 1694(7*242) 1199(11*109) 1417(13*109) 1391(13*107) 1241(17*73) 1394(17*82) 1387(19*73) 1558
(19*82) 1349(19*71) 1031(1032-1) 1039(1040-1) 1535(1536-1) 1343(1344-1) 1727(1728-1) 1247(1248-1) 1439(1440-1) 1103(1104-1) 1319(1320-1) 1223(1224-1) 1367
(1368-1) 1511(1512-1) 1943(1944-1) 1271(1272-1) 1163(1164-1) 1019(1020-1) 1307(1308-1) 1187(1188-1) 1331(1332-1) 1403(1404-1) 1619(1620-1) 1259(1260-1) 1139
(1140-1) 1283(1284-1) 1463(1464-1) 1097(1098-1) 1475(1476-1) 1277(1278-1) 1109(1110-1) 1049(1050-1) 1451(1452-1) 1700(1701-1) 2186(2187-1) 1229(1230-1)
演算子数:22 1469(1+1468) 1487(1+1486) 1433(1+1432) 1379(1+1378) 1541(1+1540) 1703(1+1702) 2189(1+2188) 1123(1+1122) 1181(1--1180) 1733(1+1732) 1373(1+1372)
1517(1+1516) 1949(1+1948) 1193(1+1192) 1409(1+1408) 1545(1+1544) 1529(1--1528) 1721(1--1720) 1361(1--1360) 1937(1--1936) 1553(1+1552) 1745(1+1744) 1713(1--
1712) 1569(1+1568) 1761(1+1760) 1697(1--1696) 1601(1+1600) 1793(1+1792) 2049(1+2048) 2305(1+2304) 1921(1+1920) 1633(1+1632) 1825(1+1824) 2017(1+2016) 2593
(1+2592) 1393(1+1392) 1585(1+1584) 1489(1--1488) 1777(1+1776) 1681(1--1680) 1873(1+1872) 2161(1+2160) 1561(1+1560) 1753(1+1752) 1705(1--1704) 1969(1+1968)
1801(1+1800) 1657(1--1656) 1481(1+1480) 1357(1+1356) 1237(1--1236) 1549(1+1548) 1525(1--1524) 1741(1+1740) 1717(1--1716) 1429(1--1428) 1381(1+1380) 1501(1--
1500) 1957(1+1956) 1933(1--1932) 1609(1--1608) 1765(1+1764) 1693(1--1692) 1981(1+1980) 1909(1--1908) 1837(1+1836) 2053(1+2052) 2269(1+2268) 2917(1+2916)
1597(1+1596) 1421(1--1420) 1641(1+1640) 1471(1+1470) 1447(1--1446) 1327(1+1326) 1339(1--1338) 1543(1+1542) 1531(1--1530) 1735(1+1734) 1723(1--1722) 1363(1--
1362) 1507(1--1506) 1951(1+1950) 1939(1--1938) 1411(1+1410) 1399(1--1398) 1627(1+1626) 1483(1+1482) 1495(1+1494) 1423(1--1422) 1747(1+1746) 1711(1--1710)
1963(1+1962) 1927(1--1926) 1639(1+1638) 1603(1--1602) 1567(1+1566) 1783(1+1782) 1675(1--1674) 1999(1+1998) 1891(1--1890) 2107(1+2106) 2431(1+2430) 1651
(1+1650) 1591(1--1590) 1555(1+1554) 1631(1+1630) 1527(1+1526) 1499(1--1498) 1354(1+1353) 1699(1--1698) 2191(1+2190) 2185(1--2184) 1234(1+1233) 1738(1+1737)
1522(1+1521) 1954(1+1953) 1414(1+1413) 1396(1--1395) 1612(1--1611) 2197(1+2196) 2179(1--2178) 1756(1+1755) 1972(1+1971) 1918(1--1917) 1648(1+1647) 1594(1--
1593) 2215(1+2214) 2026(1+2025) 1864(1--1863) 1666(1+1665) 1576(1--1575) 1426(1--1425) 1636(1+1635) 1606(1--1605) 1492(1--1491) 1709(1+1708) 1695(1--1694)
1418(1+1417) 1388(1+1387) 1559(1+1558) 1546(2*773) 1714(2*857) 1570(2*785) 1762(2*881) 1794(2*897) 2050(2*1025) 2306(2*1153) 1922(2*961) 1634(2*817) 1826
(2*913) 2018(2*1009) 2594(2*1297) 1586(2*793) 1490(2*745) 1778(2*889) 1682(2*841) 1874(2*937) 2162(2*1081) 1562(2*781) 1754(2*877) 1706(2*853) 1970(2*985)
1802(2*901) 1658(2*829) 1238(2*619) 1550(2*775) 1742(2*871) 1718(2*859) 1382(2*691) 1502(2*751) 1958(2*979) 1934(2*967) 1766(2*883) 1982(2*991) 1910(2*955)
1838(2*919) 2054(2*1027) 2270(2*1135) 2918(2*1459) 1598(2*799) 1642(2*821) 1412(2*706) 1628(2*814) 1496(2*748) 1748(2*874) 1964(2*982) 1928(2*964) 1604
(2*802) 1784(2*892) 1676(2*838) 2000(2*1000) 1892(2*946) 2108(2*1054) 2432(2*1216) 1652(2*826) 1592(2*796) 1556(2*778) 1572(2*786) 1796(2*898) 1668(2*834)
2308(2*1154) 1924(2*962) 1828(2*914) 2020(2*1010) 2596(2*1298) 1588(2*794) 1780(2*890) 1684(2*842) 1876(2*938) 2164(2*1082) 1564(2*782) 1804(2*902) 1660
(2*830) 1384(2*692) 1960(2*980) 1768(2*884) 1984(2*992) 1912(2*956) 1840(2*920) 2056(2*1028) 2272(2*1136) 2920(2*1460) 1644(2*822) 1672(2*836) 2312(2*1156)
1832(2*916) 2024(2*1012) 2600(2*1300) 1688(2*844) 1880(2*940) 2168(2*1084) 1976(2*988) 1808(2*904) 2064(2*1032) 2320(2*1160) 2032(2*1016) 2608(2*1304) 1888
(2*944) 2176(2*1088) 2080(2*1040) 2336(2*1168) 1856(2*928) 2624(2*1312) 2112(2*1056) 2368(2*1184) 2560(2*1280) 3072(2*1536) 2688(2*1344) 3456(2*1728) 2496
(2*1248) 2880(2*1440) 2240(2*1120) 2400(2*1200) 2208(2*1104) 2352(2*1176) 2640(2*1320) 2448(2*1224) 2736(2*1368) 3024(2*1512) 3888(2*1944) 2256(2*1128) 2544
(2*1272) 1904(2*952) 2128(2*1064) 2288(2*1144) 2576(2*1288) 2144(2*1072) 1992(2*996) 1848(2*924) 2328(2*1164) 2040(2*1020) 2616(2*1308) 1896(2*948) 2088
(2*1044) 2376(2*1188) 2664(2*1332) 2232(2*1116) 2808(2*1404) 3240(2*1620) 2520(2*1260) 2280(2*1140) 2568(2*1284) 2136(2*1068) 2200(2*1100) 2120(2*1060) 2072
(2*1036) 2296(2*1148) 1816(2*908) 2008(2*1004) 2584(2*1292) 2152(2*1076) 1788(2*894) 2316(2*1158) 2028(2*1014) 2604(2*1302) 1884(2*942) 2172(2*1086) 1812
(2*906) 2928(2*1464) 2340(2*1170) 2628(2*1314) 2952(2*1476) 2700(2*1350) 2484(2*1242) 2556(2*1278) 2124(2*1062) 2220(2*1110) 1860(2*930) 2100(2*1050) 2292
(2*1146) 2004(2*1002) 2580(2*1290) 2148(2*1074) 2904(2*1452) 2180(2*1090) 1580(2*790) 1820(2*910) 1900(2*950) 2140(2*1070) 2044(2*1022) 1988(2*994) 2300
(2*1150) 1916(2*958) 2012(2*1006) 2588(2*1294) 1772(2*886) 1868(2*934) 2156(2*1078) 2264(2*1132) 2912(2*1456) 1758(2*879) 1974(2*987) 1686(2*843) 1830(2*915)
2310(2*1155) 2022(2*1011) 2598(2*1299) 1878(2*939) 2166(2*1083) 1806(2*903) 1662(2*831) 1770(2*885) 1986(2*993) 1914(2*957) 1842(2*921) 2058(2*1029) 2274
(2*1137) 2922(2*1461) 2436(2*1218) 1818(2*909) 2034(2*1017) 2322(2*1161) 2610(2*1305) 1854(2*927) 2070(2*1035) 2286(2*1143) 2934(2*1467) 2646(2*1323) 2970
(2*1485) 2754(2*1377) 3078(2*1539) 3402(2*1701) 4374(2*2187) 2538(2*1269) 2862(2*1431) 2250(2*1125) 2142(2*1071) 2394(2*1197) 2574(2*1287) 2898(2*1449) 2412
(2*1206) 2460(2*1230) 2130(2*1065) 2226(2*1113) 1578(2*789) 2298(2*1149) 2010(2*1005) 2586(2*1293) 1866(2*933) 2154(2*1077) 2046(2*1023) 2262(2*1131) 2910
(2*1455) 1902(2*951) 2424(2*1212) 1930(2*965) 1690(2*845) 2170(2*1085) 1810(2*905) 1390(2*695) 2440(2*1220) 1850(2*925) 1750(2*875) 1670(2*835) 2150(2*1075)
1790(2*895) 2420(2*1210) 1582(2*791) 2030(2*1015) 2282(2*1141) 1862(2*931) 2002(2*1001) 2254(2*1127) 1898(2*949) 2132(2*1066) 1846(2*923) 1870(2*935) 2090
(2*1045) 1786(2*893) 2014(2*1007) 2302(2*1151) 1822(2*911) 2590(2*1295) 1774(2*887) 2158(2*1079) 1678(2*839) 1966(2*983) 1798(2*899) 1654(2*827) 1978(2*989)
1834(2*917) 2266(2*1133) 2914(2*1457) 1906(2*953) 1996(2*998) 2104(2*1052) 2428(2*1214) 1383(3*461) 1707(3*569) 2193(3*731) 1551(3*517) 1743(3*581) 1959
(3*653) 1419(3*473) 1563(3*521) 1923(3*641) 1587(3*529) 1779(3*593) 1683(3*561) 1827(3*609) 2307(3*769) 2019(3*673) 2595(3*865) 1875(3*625) 2163(3*721) 1803
(3*601) 1659(3*553) 1767(3*589) 1983(3*661) 1911(3*637) 1839(3*613) 2055(3*685) 2271(3*757) 2919(3*973) 1599(3*533) 1497(3*499) 1389(3*463) 1749(3*583) 1965
(3*655) 1929(3*643) 1785(3*595) 1677(3*559) 2001(3*667) 1893(3*631) 2109(3*703) 2433(3*811) 1653(3*551) 1557(3*519) 2199(3*733) 2181(3*727) 2217(3*739) 2205
(3*735) 1773(3*591) 1989(3*663) 1809(3*603) 1881(3*627) 2313(3*771) 2601(3*867) 2169(3*723) 1845(3*615) 2061(3*687) 2277(3*759) 2925(3*975) 1791(3*597) 2007
(3*669) 1899(3*633) 2115(3*705) 2439(3*813) 2223(3*741) 2241(3*747) 2079(3*693) 2619(3*873) 2295(3*765) 2943(3*981) 2133(3*711) 2457(3*819) 2349(3*783) 2673
(3*891) 2997(3*999) 2511(3*837) 3159(3*1053) 3645(3*1215) 2835(3*945) 2565(3*855) 2889(3*963) 2403(3*801) 2475(3*825) 2385(3*795) 2331(3*777) 2583(3*861)
2151(3*717) 2043(3*681) 2259(3*753) 2907(3*969) 2097(3*699) 2421(3*807) 2175(3*725) 1815(3*605) 1905(3*635) 2445(3*815) 1995(3*665) 2145(3*715) 2415(3*805)
2037(3*679) 2289(3*763) 2247(3*749) 1869(3*623) 1833(3*611) 2067(3*689) 1887(3*629) 1581(3*527) 1821(3*607) 2301(3*767) 2013(3*671) 2589(3*863) 2157(3*719)
1797(3*599) 1977(3*659) 2265(3*755) 2913(3*971) 1689(3*563) 1671(3*557) 2103(3*701) 2427(3*809) 2211(3*737) 1645(5*329) 1925(5*385) 1685(5*337) 2165(5*433)
1565(5*313) 1805(5*361) 1385(5*277) 1415(5*283) 1655(5*331) 1595(5*319) 1715(5*343) 1895(5*379) 2435(5*487) 1775(5*355) 1855(5*371) 1915(5*383) 2155(5*431)
1795(5*359) 1885(5*377) 2425(5*485) 1547(7*221) 1799(7*257) 2023(7*289) 1687(7*241) 1771(7*253) 2275(7*325) 1897(7*271) 1813(7*259) 2009(7*287) 1673(7*239)
1589(7*227) 1757(7*251) 2261(7*323) 1883(7*269) 1397(11*127) 1573(11*143) 2119(13*163) 1859(13*143) 2093(13*161) 1649(17*97) 1853(17*109) 1819(17*107) 1577
(19*83) 1843(19*97) 2071(19*109) 2033(19*107) 1691(19*89) 1679(23*73) 1886(23*82) 1643(-31*-53) 2035(37*55) 1739(37*47) 1961(37*53) 1759(1760-1) 1663(1664-1)
2047(2048-1) 2303(2304-1) 1919(1920-1) 1823(1824-1) 2015(2016-1) 2591(2592-1) 1583(1584-1) 1871(1872-1) 2159(2160-1) 1751(1752-1) 1967(1968-1) 1523(1524-1)
1955(1956-1) 1763(1764-1) 1979(1980-1) 1835(1836-1) 2051(2052-1) 2267(2268-1) 2915(2916-1) 1907(1908-1) 1427(1428-1) 1931(1932-1) 1607(1608-1) 1493(1494-1)
1637(1638-1) 1781(1782-1) 1997(1998-1) 2105(2106-1) 2429(2430-1) 1889(1890-1) 1613(1614-1) 2195(2196-1) 1646(1647-1) 2213(2214-1) 1574(1575-1) 2177(2178-1)
2183(2184-1)
2009年5月5日火曜日
2009年5月4日月曜日
2009年5月2日土曜日
登録:
投稿 (Atom)
